Pulsos y solitones

En las comunicaciones ópticas los principales problemas son la atenuación, la dispersión, los efectos no lineales y el ruido. La dispersion y los efectos no lineales provocan la distorsión de la señal. Las pérdidas de la fibra óptica se compensan empleando amplificadores pero estos incrementan el ruido (ruido ASE, amplifier spontaneuos emission ) en la señal, por lo empeora la SNR. Para mejorar la SNR se debe incrementar el nivel de la señal pero esto supone agravar los efectos no lineales. Las consecuencia de estos problemas se agravan con la distancia de propagación de la señal.

Los solitones, a diferencia de otro tipo de pulsos, tienen la propiedad de ser transmitidos largas distancias sin cambiar de forma debido a la dispersión producida por la velocidad de grupo, GVD, se compensa con los efectos de la SPM , self-phase modulation .

Los solitones son pulsos estrechos con un pico de potencia elevado y una forma especial. El tipo de solitones más empleado son los llamados solitones fundamentales, cuya forma se muestra en la siguiente figura.

La ventaja de los solitones para las comunicaciones ópticas es que con ellos se compensan los efectos perjudiciales de la dispersión cromática. El empleo en las comunicaciones ópticas de solitones y amplificadores ópticos, para compensar los efectos de la dispersión y la atenuación respectivamente, permite alcanzar altas velocidades.

Propagación de solitones

Para obtener la expresión matemática de un solitón se resuelve la ecuación no lineal de Schrödinger (NLSE, Nonlinear Schrödinger Equation ) que rige la propagación de señales ópticas por la fibra, en presencia de SPM y GVD,

donde a represetan las pérdidas de la fibra; los parámetros β₂ y β₃ representan los efectos de la dispersión de segundo y tercer orden respectivamente; y γ representa los efectos no lineales y se define como el cociente entre el coeficiente del indice no lineal (n₂), la longitud de onda (λ) y el area efectiva del nucleo de la fibra (A_eff ),

En el régimen de dispersión anómala (transmisión en 3ª ventana en fibra monomodo estándar y fibras de dispersión desplazada) el parámetro β₂ de la GVD es negativo. A parte de estas consideraciones para simplificar resolución de la NLSE se considera que α=0, β₃=0. En este caso, y considerando los siguientes cambios de variables,

donde T₀ el ancho del pulso, P₀ es el pico de potencia del pulso y L_D es la longitud de dispersión, esto es,

Entonces, tenemos la NLSE normalizada,

Donde el parámetro N se define como,

Cuando N es un entero, la ecuación anterior puede resolverse analíticamente, y la envolvente del pulso resultante tiene una amplitud independiente de ξ (para N=1) o periódica con ξ (para N=2). Esto supone que estos pulsos se propagan sin cambiar su anchura o con cambios periódicos, respectivamente. Estas soluciones son los solitones y N es su orden.

Se puede demostrar que la solución de la NLSE normalizada para el caso descrito y N=1, es

El pulso correspondiente a esta envolvente es el solitón fundamental. En la siguiente figura se representa el pulso y su envolvente. Como muestra la ecuación anterior la forma del pulso no cambia con z. Sin embargo, el pulso adquiere un desplazamiento de fase que es lineal con z al propagarse.

Como la longintud de onda esta fijada, β₂ y γ vienen determinados por la fibra; para un solitón de un orden N, el pico de potencia P₀ del pulso se incrementa cuando la anchura de éste, T₀ , disminuye (ecuación 8 ). Como trabajar con velocidades de transmisión muy altas requiere pulsos muy estrechos, esto supone que los picos de potencia de los solinotes en los sistemas de comunicaciones ópticos sean muy altos, por lo que los problemas debidos a los efetos no lineales se acentuan.

Para el caso de la envolvente de un solitón de orden dos, la solución es,

En la siguiente figura se muestra la envolvente normalizada del pulso solitón de orden 2 en función de ξ y τ. La periodicidad de la envolvente del pulso con respecto a ξ se muestra en esta figura. En cada periodo, la envolvente primero se comprime debido al signo positivo del chirp provocado por la SPM y a continuación se ensancha para finalmente recuperar su forma orignal.

El pulso recupera su forma cuando se verifica que ξ=mπ/2, donde m es un valor entero. Luego el periodo del soliton, z₀ , es decir, la distancia a la que recorre un soliton de orden superior hasta que recupera su forma orignal, se define a partir de la ecuación 6 como,

Transmisores de solitones

Tras el analisis de los solitones en los anteriores apartados se deduce las fuentes ópticas empeladas para generear solitones han de poder generar alto número de pulsos por unidad de tiempo, siendo éstos muy estrechos (del orden de picosegundos), sin chirp y con una forma lo más aproximada posible a una secante hiperbólica. Además, estas fuentes han de operar en la tercera ventana, donde las pérdidas son menores y donde operan los EDFA.

El efecto de las pérdidas en los solitones

Los solitones mantiene su anchura gracias a la SPM ( self-phase modulation ) que contrarestra los efectos de la GVD ( Group Velocity Dispersion ). Cuando las pérdidas reducen lo sufienciente el maximo de potencia del pulso el efecto de la SPM no es lo suficentemente fuerte como para contrarrestar la GVD.

Incluyendo las pérdidas en la NLSE ( ecuación 7) para el caso de un soliton fundamental (N=1) se tiene,

donde Γ=αL_D, son las perdidas introducidas en la longitud de dispersión. La solución obtenida cuando Γ<<1>

Esta expresión muestra como la anchura del pulso se incrementa de forma exponencial según aumentan las pérdidas,

La solución a este problema es amplificar periódicamente la señal para asegurar que el efecto de la SPM contrarrestra a los de la GVD.

Kevin M Contreras H
CI 18.255.631
CRF

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